Annexe 3

Pour des travaux pratiques réalisés dans l’optique de RECYCLABS, le plus simple est de mesurer la masse volumique mais sans pesage. On la mesure à l’aide d’un densimètre comme illustré sur les figures ci-contre.
La technique utilisée est basée sur le principe bien connu d’Archimède⁵ :
« Tout corps plongé dans un liquide subit une force verticale égale au poids du volume de liquide déplacé ».
C’est ainsi que fonctionne le densimètre à flotteur⁶ : plus la masse volumique de l’eau dans laquelle on le plonge est élevée, moins il s’enfonce ; une échelle graduée préalablement calibrée permet de lire directement le résultat exprimé en densité. Toutefois, ce type de densimètre ou « hydrometer » en anglais, contrairement à la dénomination, ne mesure pas la densité théorique, mais le rapport des masses volumiques de l’eau testée à celle de l’eau distillée à une température d’étalonnage donnée (et non à 4°C!). Les densimètres sont en général étalonnés à 60°F (15,56°C) chez les anglo-saxons, 20°C ou 25°C dans le système métrique. A la température d’étalonnage, les densimètres mesurent 1,000 dans l’eau distillée. Une mesure n’est donc valide qu’à la température étalon, soit 25°C dans le cas présent.
Pour trouver la salinité de l’échantillon, deux méthodes sont possibles :
a) on utilise un abaque construit à l’aide d’une version simplifiée de l’équation d’état de l’EdM (EOS-80)⁷.
b) on utilise un convertisseur (programme informatique⁸) basé sur la même équation.

En pratique, on ne mesure pas la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu considéré mais on évalue n d’après la deuxième loi de Snell-Descartes pour la réfraction :
La relation liant les indices de réfraction n₁ et n₂ de chacun des milieux et les angles incident θ₁ et réfracté θ₂, s’écrit :

En aquariophilie et sciences de la mer, on utilise un réfractomètre basé sur le modèle d’Abbe⁹.
Ce type d’instrument peut être manuel ou digital et est en général portable.
Il s’agit d’un instrument d’optique dont la construction est assez complexe mais qui, d’un point de vue pédagogique, constitue une application élégante de sujets vus au cours de physique.

Quel est le lien entre cette mesure et l’indice n¹⁰?

Une goutte du liquide à tester (en jaune) est déposée sur un prisme d’indice n’ connu (en bleu). On éclaire le système avec une lumière monochromatique¹¹ en incidence rasante. Un viseur en sortie de prisme permet de voir la limite (très nette) entre la plage sombre et la plage illuminée. En connaissant la position de cette limite et l’indice du prisme, on peut remonter à l’indice de l’échantillon.

Démonstration (voir figure ci-contre) :

On considère un prisme dont les caractéristiques sont connues (angle a du sommet et indice n’), situé dans l’air (d’indice 1) sur lequel on dépose une goutte d’échantillon inconnu (EdM d’indice n à déterminer). On considère également un rayon entrant en incidence rasante, c.-à-d. ≈ 90° par rapport à la normale au point d’incidence. En effet, si l’angle incident i₁ est > 90° le rayon n’est plus réfracté, il est réfléchi (plage sombre) ; r₁ est appelé « angle limite de réfraction » ou « angle critique ».
Si n’ > n, on a les égalités suivantes :

n sin(i₁) = n’ sin(r₁) ⇔ n = n’ sin(r₁) car
sin (90°) = 1 et :